AULA COMPLETA: TRIGONOMETRIA BÁSICA

1. Introdução

• A trigonometria estuda as relações entre os lados e ângulos de triângulos.
• Tem origem na Grécia Antiga e hoje é aplicada em engenharia, física, astronomia, arquitetura e muitas outras áreas.

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2. Conceitos fundamentais

• Triângulo retângulo: tem um ângulo de 90°.
• Hipotenusa: lado oposto ao ângulo de 90°, sempre o maior lado.
• Catetos: lados que formam o ângulo de 90°.

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3. Razões trigonométricas

Para um triângulo retângulo com ângulo agudo α:

• Seno (sen α) → razão entre cateto oposto e hipotenusa:

\sin \alpha = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}

• Cosseno (cos α) → razão entre cateto adjacente e hipotenusa:

\cos \alpha = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}

• Tangente (tan α) → razão entre cateto oposto e cateto adjacente:

\tan \alpha = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}

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4. Tabela com valores notáveis

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5. Relação fundamental

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Exemplo:

\sin 30° = \frac{1}{2}, \; \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}

\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} =1 ]

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6. Aplicações práticas

• Medir a altura de prédios usando sombras.
• Calcular distâncias inacessíveis (como largura de um rio).
• Engenharia e construções.

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7. Exercícios propostos

1. Calcule sen, cos e tan de um triângulo retângulo com catetos de 3 e 4 e hipotenusa 5.

2. Qual a altura de uma árvore que projeta uma sombra de 10 m, sabendo que o ângulo de elevação do sol é 30°?

3. Resolva um triângulo retângulo com ângulo de 45° e hipotenusa 10 cm.

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8. Dicas de memorização

• Frase para lembrar a ordem seno, cosseno, tangente:

  “O H / A H / O A” →
  Oposto / Hipotenusa,
  Adjacente / Hipotenusa,
  Oposto / Adjacente

• Treine usando desenhos para fixar.

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9. Encerramento

• Recapitule os conceitos.
• Mostre exemplos reais (fotos de construções, pontes, medições).
• Reforce a importância da prática.

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